Список математических достижений

Вацлава Серпинского

Достижения

Теория множеств. В теории множеств у него были важные достижения по аксиоме выбора и по гипотезе континуума. Серпинский получил большое количество важных и глубоких результатов, относящихся как к абстрактной теории множеств, так и к ее топологическим приложениям, а особенно – к проблематике, пограничной между собственно теорией множеств и математической логикой. Здесь в первую очередь следует отметить изучение обширного класса предложений, эквивалентных знаменитой континуум-гипотезе Кантора и так называемой аксиоме выбора теории множеств, и геометрических следствий этой аксиомы, носящих зачастую внешне парадоксальный характер.
Что мы знаем и чего мы не знаем о простых числах. В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел.
«Fundamenta Mathematicae». Журнал, который сыграл большую роль в развитии современной математики. Серпинский был редактором журнала, направлением которого была теория множеств.
«Acta Arithmetica». Серпинский возобновил издание международного журнала, посвященного вопросам теории чисел.
«Об одной теореме Кантора». Серпинский дал найденное им независимо от Кантора доказательство известной ныне каждому студенту теоремы о том, что положение точки на плоскости может быть определено одним действительным числом, из чего уже легко следует эквивалентность множеств точек прямой и плоскости, и вообще пространств любого числа измерений.
250 задач по элементарной теории чисел. Сборник задач по элементарной теории чисел (от совсем простых до довольно трудных) с решениями и комментариями.
Установление двойственности между мерой и категорией. Известно много теорем о множестве первой категории, которые остаются верными для множеств меры нуль и обратно. В то же время доказательства для первых значительно сложнее. Серпинский высказал гипотезу (которую впоследствии доказал) о существовании взаимно-однозначного соответствия между ними, что позволяло значительно упрощать построения. Таким образом, в 1918 г. Серпинский возвращался на родину с хорошими методологическими наработками.
«Пифагоровы треугольники». В этой книге в популярной форме даны интересные сведения о пифагоровых треугольниках. Этот раздел элементарной теории чисел интересен для преподавателей средней школы, для студентов педвузов и учеников старших классов средней школы...

Математические понятия, связанные

с именем Вацлава Серпинского

Понятия

«Универсальная кривая Серпинского» — это рекурсивно определенная последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых.
Кривая стрелки («Треугольная кривая Серпинского») — Кривая наконечника стрелы Серпинского представляет собой фрактальную кривую, похожую по внешнему виду и идентичную в пределе Серпинский треугольник.

Эволюция кривой наконечника стрелы Серпинского. Кривая стрелки Серпинского представляет собой равносторонний треугольник с треугольными отверстиями через равные промежутки.
«Квадратная снежинка Серпинского»
«Ковер Серпинского» (квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1916 г.
«S-континуум».
«Треугольник Серпинского» (или «салфетка Серпинского» или «решетка Серпинского») — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал польский математик Вацлав Серпинский в 1915 году.
Пространство Серпинского — (или соединенное двумя множеством точек) — это конечное топологическое пространство с двумя точками, только одна из которых является закрытой . Это наименьший пример топологического пространства, которое не является ни тривиальным, ни дискретным.
Числа Серпинского. В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число k ⸱ 2^n+1 является составным.
Константа Серпинского — это математическая константа, обычно обозначаемая как К.

Примеры существующих объектов, в орнаменте которых можно выделить фракталы Серпинского

Примеры

Эйфелева башня Эйфелева башня - замечательное творение конструктора Гюстафа Эйфеля. Это самая известная архитектурная достопримечательность Парижа, известная как символ Франции, воздвигнутая на Марсовом поле. На рисунке хорошо видны геометрические элементы самоподобия, характерные для фракталов.	Храм Василия Блаженного в Москве Православный храм на Красной площади в Москве, памятник русской архитектуры. Строительство собора велось с 1555 по 1561 год. Расположение и размеры куполов многоглавых церквей, условно показанные в одной плоскости плана с осевой симметрией, также имеют прообразом фрактальную структуру (типа «салфетки» Серпинского с кругами). Спиралеподобные формы, отражающие один из распространенных фрактальных алгоритмов в природе, используются и в искусственной среде, включая архитектуру и дизайн.	Великий Египетский музей Археологический музей в Гизе (Египет), размером в 50 гектаров и планируемый к открытию в 2015 году. В этих конструкциях использован треугольник Серпинского как основной дизайнерский элемент фасада и внутренних помещений.
Алгоритм Серпинского (так называемая салфетка Серпинского, построенная в данном случае из квадратов) на первых этапах построения дает прообраз таких культовых сооружений, как ступенчатые пирамиды; вытянутые по вертикали здания подобного архетипа – 123 храмовые и крепостные башни, колокольни (рис. а–в).	Базилика Санта-Мария-ин-Козмедин церковь девы Марии на левом берегу Тибра в Риме, в одном квартале от Большого цирка. Построена в VI веке на месте одного из языческих храмов Бычьего форума. Гордость церкви — пол Косматеско, созданный самой семьей Космати в 11 веке, хотя и отреставрированный позднее. Если присмотреться, можно заметить орнамент фрактала Серпинского.