top of page
Дизайн этого сайта создан в конструкторе
.com
. Создайте ваш сайт сегодня.Создать сайт

Список математических достижений

Вацлава Серпинского

Достижения

  1. Теория множеств. В теории множеств у него были важные достижения по аксиоме выбора и по гипотезе континуума. Серпинский получил большое количество важных и глубоких результатов, относящихся как к абстрактной теории множеств, так и к ее топологическим приложениям, а особенно – к проблематике, пограничной между собственно теорией множеств и математической логикой. Здесь в первую очередь следует отметить изучение обширного класса предложений, эквивалентных знаменитой континуум-гипотезе Кантора и так называемой аксиоме выбора теории множеств, и геометрических следствий этой аксиомы, носящих зачастую внешне парадоксальный характер.
     

  2. Что мы знаем и чего мы не знаем о простых числах. В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел.
     

  3. «Fundamenta Mathematicae». Журнал, который сыграл большую роль в развитии современной математики. Серпинский был редактором журнала, направлением которого была теория множеств.
     

  4. «Acta Arithmetica». Серпинский возобновил издание международного журнала, посвященного вопросам теории чисел.
     

  5. «Об одной теореме Кантора». Серпинский дал найденное им независимо от Кантора доказательство известной ныне каждому студенту теоремы о том, что положение точки на плоскости может быть определено одним действительным числом, из чего уже легко следует эквивалентность множеств точек прямой и плоскости, и вообще пространств любого числа измерений.
     

  6. 250 задач по элементарной теории чисел. Сборник задач по элементарной теории чисел (от совсем простых до довольно трудных) с решениями и комментариями.
     

  7. Установление двойственности между мерой и категорией. Известно много теорем о множестве первой категории, которые остаются верными для множеств меры нуль и обратно. В то же время доказательства для первых значительно сложнее. Серпинский высказал гипотезу (которую впоследствии доказал) о существовании взаимно-однозначного соответствия между ними, что позволяло значительно упрощать построения. Таким образом, в 1918 г. Серпинский возвращался на родину с хорошими методологическими наработками.
     

  8. «Пифагоровы треугольники». В этой книге в популярной форме даны интересные сведения о пифагоровых треугольниках. Этот раздел элементарной теории чисел интересен для преподавателей средней школы, для студентов педвузов и учеников старших классов средней школы...

Математические понятия, связанные

с именем Вацлава Серпинского

Понятия

  1. «Универсальная кривая Серпинского» — это рекурсивно определенная последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых.
     

  2. Кривая стрелки («Треугольная кривая Серпинского») — Кривая наконечника стрелы Серпинского представляет собой фрактальную кривую, похожую по внешнему виду и идентичную в пределе Серпинский треугольник.










     

    Эволюция кривой наконечника стрелы Серпинского. Кривая стрелки Серпинского представляет собой равносторонний треугольник с треугольными отверстиями через равные промежутки.
     

  3. «Квадратная снежинка Серпинского» 













     

  4. «Ковер Серпинского» (квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1916 г. 














     

  5. «S-континуум».
     

  6. «Треугольник Серпинского» (или «салфетка Серпинского» или «решетка Серпинского») —  фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал польский математик Вацлав Серпинский в 1915 году.











     

  7. Пространство Серпинского — (или соединенное двумя множеством точек) — это конечное топологическое пространство с двумя точками, только одна из которых является закрытой . Это наименьший пример топологического пространства, которое не является ни тривиальным, ни дискретным. 
     

  8. Числа Серпинского. В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число k ⸱ 2^n+1 является составным.
     

  9. Константа Серпинского — это математическая константа, обычно обозначаемая как К. 

кривая.png
снежинка.png
ковер.png
решетка.png

Примеры существующих объектов, в орнаменте которых можно выделить фракталы Серпинского

Примеры
bottom of page