Участник проекта
Участник проекта
Участник проекта
Привет! Меня зовут Майя Трутнева.
Я ученица 8 класса МБОУ СОШ №1 г. Покров.
Играю на фортепиано, рисую, занимаюсь плаванием, участвую в математических олимпиадах, музыкальных конкурсах и конкурсах изобразительного искусства, а также в спортивных соревнованиях.
В сетевом проекте принимаю участие уже во 2-й раз. В этом году хочу превзойти свой прошлогодний результат :)
Всем участникам желаю удачи!
Привет! Меня зовут Майя Трутнева.
Я ученица 8 класса МБОУ СОШ №1 г. Покров.
Играю на фортепиано, рисую, занимаюсь плаванием, участвую в математических олимпиадах, музыкальных конкурсах и конкурсах изобразительного искусства, а также в спортивных соревнованиях.
В сетевом проекте принимаю участие уже во 2-й раз. В этом году хочу превзойти свой прошлогодний результат :)
Всем участникам желаю удачи!
Привет! Меня зовут Майя Трутнева.
Я ученица 8 класса МБОУ СОШ №1 г. Покров.
Играю на фортепиано, рисую, занимаюсь плаванием, участвую в математических олимпиадах, музыкальных конкурсах и конкурсах изобразительного искусства, а также в спортивных соревнованиях.
В сетевом проекте принимаю участие уже во 2-й раз. В этом году хочу превзойти свой прошлогодний результат :)
Всем участникам желаю удачи!
X региональный математический проект «Тайны натурального ряда чисел»
Страница участницы проекта Трутневой Майи
История формулы бинома Ньютона
Обобщение результатов исследования. Вклад ученых в развитие понятия «Бином Ньютона».
Хронологическая таблица
Вопрос-ответ
Почему формулу бинома в разных странах называют по-разному?
В Италии треугольник Паскаля иногда называют «треугольником Тартальи», поскольку Никколо Тарталья описал эту таблицу на сто лет раньше Паскаля. На титульном листе учебника арифметики, написанном в 1529 году Петром Апианом, астрономом из Ингольштадтского университета, также изображён треугольник Паскаля. А в 1665 году вышла книга Блеза Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике», которая была специально посвящена данной таблице. А китайские и персидские математики упоминают формулу бинома уже в 13-15 вв.
Всё это говорит о том, что независимо друг от друга математики и ученые из разных концов света совершали открытия в параллель друг с другом. Именно поэтому известны:
-
треугольник Хайяма (Иран);
-
треугольник Яна Хуэя (Китай);
-
треугольник Тартальи (Италия).
Почему формула бинома носит имя И. Ньютона?
Заслуга Ньютона, именем которого названа формула, в том, что он распространил ее на любое действительное n. Это означает, что он показал: формула верна и тогда, когда n является рациональным или иррациональным, положительным или отрицательным числом. В XVII веке Ньютон был первым человеком во всем мире, который начал систематически употреблять в алгебре показатели, отличные от целых положительных. Распространение этой формулы имело огромное значение для развития математики.
Насколько верно исторически название формулы "бином Ньютона"?
Можно сказать, что целый ряд ученых и математиков подготовили благодатную почву для обобщения формулы Ньютоном.
Формула бинома была известна уже в XIII веке китайскому математику Ян Хуэю и персидскому математику ат-Туси. В XV веке о ней также упоминает аль-Каши. А само понятие биномиального ряда появилось впервые в 1620 году в работе Генри Бриггса, задолго до рождения И. Ньютона. В XVII веке Михаэль Штифель описал биномиальные коэффициенты и составил их таблицу до степени 18.
Однако в итоге формула бинома получила имя И. Ньютона, ведь именно он распространил ее для n<0 и n-дробного.
Применение формулы бинома Ньютона
Бином Ньютона в математике применяется при решении примеров и задач типа:
-
Разложить выражение (a+b) в степени n, используя формулу бинома Ньютона.
-
Найти коэффициенты бинома Ньютона для шестого члена разложения выражения вида (a+b) в степени 10.
-
Использовать бином для доказательства делимости выражения с заданным числом.
В физике с помощью формулы бинома Ньютона можно, например:
-
Определить, на сколько снизилась тяга воздушного винта и потребляемая им мощность, если во время ремонта пришлось уменьшить его диаметр.
-
Определить, на сколько уменьшится долговечность вала, если нагрузка на него увеличится.
Интересно, что формулу бинома можно использовать даже для решения кулинарной задачки :)
Сколько разных видов гамбургеров может предложить ресторан, если известно, что среди начинок есть кетчуп, горчица, майонез, помидоры, салат, лук, грибы, оливки и сыр. Ответ: 512!
Особое место бином Ньютона занял в литературе, получив широкое распространение в качестве фразеологизма, который означает простое дело или задачу, которую кто-либо считает ошибочно непосильной или сложной для выполнения. «Подумаешь, бином Ньютона!» – шутливая фраза, которую можно встретить в романе М. Булгакова «Мастер и Маргарита», а также в названии романа Е. Н. Вильмонта «Мимолетность, или Подумаешь, бином Ньютона!». Также это выражение встречается фильме А. А. Тарковского «Сталкер», а сама формула бинома упоминается в фильме «Расписание на послезавтра».